题目内容
17．若a，b分别表示$\sqrt{10}$的整数部分和小数部分，计算a$+\frac{1}{b+3}$=3$+\frac{\sqrt{10}}{10}$．分析 求出$\sqrt{10}$的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
解答 解：∵3＜$\sqrt{10}$＜4，
∴a=3，b=$\sqrt{10}$-3，
∴$\frac{1}{b+3}$=$\frac{1}{\sqrt{10}-3+3}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴a$+\frac{1}{b+3}$=3$+\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：3$+\frac{\sqrt{10}}{10}$．
点评 此题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a，b是解答此题的关键．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是B，在圆内的是D，在圆上的是A．
如图所示，用四段木条做一个平行四边形的活动木框ABCD，将其水平放置在桌面上，轻轻地推动点D，可以发现形状改变了，但不管如何（只要A，B，C，D不共线），它仍然保持平行四边形的形状；当∠D恰为直角（即90°）时，就得到一个特殊的平行四边形，即矩形．