Question

5．材料：一般地，n个相同因数a相乘：$\underset{\underbrace{a•a•a…a•a}}{n个}$记为aⁿ．如2³=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为
log₂8（即log₂8=3）．那么，log₃9=2，（log₂16）²+$\frac{1}{3}$log₃27=17．

Answer 1

分析 想一想3的几次方等于9？故此可得到log₃9的值，然后再求得log₂16和log₃27的值，最后依据有理数的运算法则进行计算即可．

解答 解：∵3²=9，
∴log₃9=2．
∵2⁴=16，
∴log₂16=4．
∵3³=27，
∴log₃27=3
∴（log₂16）²+$\frac{1}{3}$log₃27=4²+$\frac{1}{3}$×3=17．
故答案为：2；17．

点评 本题主要考查的是定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题的关键．