题目内容

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=4，AC=3，DC=$\frac{9}{5}$．
（1）求BD的长；
（2）判断△ABC的形状．

分析 （1）在直角△ACD中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．

解答 解：（1）在△ADC中，由勾股定理AD=$\frac{12}{5}$，又在△ADB中，BD=$\frac{16}{5}$
（2）∵BC=BD+DC=5，且AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．

练习册系列答案
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13．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连结AC．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）动点M从点A出发，沿AC方向以$\sqrt{5}$个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N从点O出发，沿着OA方向以$\frac{3}{2}$个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t（0＜t≤2）；
①连结MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形；
②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐；若不存在，请说明理由．
7．一件衬衣标价是132元，如果以9折降价出售，仍可获利10%，求这件衬衣的进价．
4．在一只箱子中装有24只乒乓球，每只球上分别标有1-24的数字，小张从该箱子中任意取出一只乒乓球，那么取到既是2的倍数，又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是$\frac{1}{6}$．
11．计算：
（1）$\frac{11}{12}$+1$\frac{1}{3}$-$\frac{3}{4}$
（2）0.25×（2$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{2}$）+$\frac{11}{10}$÷2．
1．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：BE=DF；
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．
8．如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，点D在BC上，D到AB的距离等于CD．
（1）用直尺和圆规画出D点；
（2）计算CD的长．
5．材料：一般地，n个相同因数a相乘：$\underset{\underbrace{a•a•a…a•a}}{n个}$记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为
log28（即log28=3）．那么，log39=2，（log216）2+$\frac{1}{3}$log327=17．
6．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的108倍．

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