Question

20．解关于x的不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{9（a+1）x＞9ax+8}\\{a（x-2）＞x-3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分别求出不等式组的解集，再分a＞1与a＜1两种情况进行讨论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{9（a+1）x＞9ax+8①}\\{a（x-2）＞x-3②}\end{array}\right.$，
由①得，x＞$\frac{8}{9}$，
由②得，（a-1）x＞2a-3，
当a＞1时，则x＞$\frac{2a-3}{a-1}$，当a＜1时，则x＜$\frac{2a-3}{a-1}$；
①当a＞1且$\frac{2a-3}{a-1}$＞$\frac{8}{9}$时，解得a＞$\frac{19}{10}$，
所以，当a＞$\frac{19}{10}$时，不等式组的解集为x＞$\frac{2a-3}{a-1}$，
②当a＞1且$\frac{2a-3}{a-1}$＜$\frac{8}{9}$时，解得1＜a＜$\frac{19}{10}$，
所以，当1＜a＜$\frac{19}{10}$，不等式组的解集为x＞$\frac{8}{9}$；
③当a＜1且$\frac{2a-3}{a-1}$＞$\frac{8}{9}$时，解得a＜1，
所以当a＜1，不等式组的解集为$\frac{8}{9}$＜x＜$\frac{2a-3}{a-1}$；
当a＜1且$\frac{2a-3}{a-1}$＜$\frac{8}{9}$时，不存在，
所以，不等式组无解．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．