题目内容
如图，边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN=3，NP=4的长方形MNPQ内，且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位置，则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是5π
5π
（保留π）．分析：先根据旋转的性质，正三角形ANB旋转5圈，圆心角为7个120°和2个30°，半径为1的弧，代入公式计算即可．
解答：
解：如图所示：
l=
•π×1
=
=5π，
故答案为5π．
解：如图所示：l=
| 120×7+2×30 |
| 180 |
=
| 900π |
| 180 |
=5π，
故答案为5π．
点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及弧长的计算，是一道综合题，要认真分析题目中的条件是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上，则△AEF的内切圆半径为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
25、如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．
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如图，边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上．