题目内容

如图，边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上．
（1）求出点A、点D、点E的坐标；
（2）求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式．

解：（1）设AF与y轴交于点G，连接OA，过点A作AH⊥x轴，垂足为H；
由已知AF=2，得AG=1，AH= $\text{[math]}$ ，∠AOH=60°（正六边形的性质），
∴A（-1， $\text{[math]}$ ）；
同理D（1，- $\text{[math]}$ ），E（2，0）；

（2）设所求二次函数解析式为y=ax²+bx+c；
由（1）知，函数图象过（-1， $\text{[math]}$ ）、（1，- $\text{[math]}$ ）、（2，0）三点，得：
$\text{[math]}$ ，
解此方程组，得 $\text{[math]}$ ；
因此所求二次函数解析式是y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）连接OA，过A作x轴的垂线，设垂足为H；易知AG=OH=1，在Rt△AOH中，由正六边形的性质可得∠AOH=60°，通过解直角三角形即可求得AH的长，也就得到了A点的坐标；同理可求得E、D的坐标；
（2）用待定系数法即可求得过A、D、E的二次函数解析式．
点评：此题主要考查了正六边形的性质及二次函数解析式的确定等知识．