Question

已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，.
（1）如图1，若，则=      ，=      ；

（2）如图2，若∠EPD=60º，试求和的值；

（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且，其他条件不变，则=      .(只写答案不写过程)

Answer 1

（1）=      ，=   1   ；
(2)如图设PC= a，则PA=an；连BP，且过P作PM⊥AB于M；过P点作PN∥BC交AB于N

可判断ANP为等边三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=90⁰
∴∠D=∠BID= 30⁰
∴BI=BD
=an
∴n=           
在三角形AMP中可得AM=
∴BM="BE="
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=30⁰ 
而∠CAF=120⁰
∠F=30⁰
AF=AP= an
∴FI=2an+  ∴=== 
(3)=          

解析