Question

【题目】如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（4，）．

【解析】

作CD⊥x轴于D，解直角三角形求得A（2，5），设点C的坐标为（m，），根据S△AOC＝S△AOB+S梯形ABDC﹣S△COD＝S梯形ABDC，得出（5+）（m﹣2）＝，解得m＝4，即可求得C点的坐标．

解：作CD⊥x轴于D，

∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，设A（x，），

∴OB＝x，AB＝，

∵tan∠OAB＝，

∴ ＝，即＝，解得x＝2，

∴A（2，5）

设点C的坐标为（m，）

∵S△AOC＝S△AOB+S梯形ABDC﹣S△COD＝S梯形ABDC，△AOC的面积为，

∴（AB+CD）BD＝，

∴（5+）（m﹣2）＝，

整理得，m2﹣3m﹣4＝0，

解得m＝4或m＝﹣1（舍去），

∴点C的坐标为（4，），

故答案为（4，）．