Question

【题目】如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①点C的坐标为（0，m）；

②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝－1，则b＝4；

④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．

其中结论正确的序号是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.

①当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），该项正确；

②当m=0时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，

∴B点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD为等腰三角形，∵,∴△ABD为等腰直角三角形，该项正确；

③由解析式得其对称轴为：，利用其图像对称性，∴当若a＝－1，则b＝3，该项错误；

④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q点离对称轴较远，∴＞，该项正确；

综上所述，①②④正确，③错误，

故选：C.