Question

20．如图，P（m，m）是反比例函数y=$\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．

解答 解：作PD⊥OB，

∵P（m，m）是反比例函数y=$\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，
∴m=$\frac{9}{m}$，解得：m=3，
∴PD=3，
∵△ABP是等边三角形，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PD=$\sqrt{3}$，
∴S_△POB=$\frac{1}{2}$OB•PD=$\frac{1}{2}$（OD+BD）•PD=$\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$，
故选 D．

点评 本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．