Question

如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：如图，过点E作EP⊥BC，垂足为P，可以得到△DEH∽△PEG，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE．

解答：解：如图所示：
∵正方形ABCD边长为10，
∴∠C=∠D=90°，CD=10，
过点E作EP⊥BC，垂足为P，则∠CPE=∠GPE=90°，
∴四边形CDEP是矩形，
∴∠PEH+∠DEH=90°，PE=CD=10，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠PEH+∠PEG=90°，
∴∠DEH=∠PEG，
∴△DEH∽△PEG，
∴

DE

PE

=

EH

EG

，
∴

DE

10

=

1

5

，
解得DE=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了正方形的性质，利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质得出

DE

PE

=

EH

EG

，以及

DE

10

=

1

5

是解题关键．