题目内容

19.如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.求证:△ABE≌△CDF.

分析 由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA,由AF=CE可得AE=CF,可证得△ABE≌△CDF.

解答 证明:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵AF=CE,
∴AF+EF=EF+CE,
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}\\{∠ABE=∠CDF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF(AAS).

点评 本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

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