Question

【题目】在中，，，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接、、．

（1）如图1，当点落在线段的延长线上时，求的度数；

（2）如图2，当点落在线段(不含边界)上时，与交于点，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）成立．证明见解析．

【解析】

（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；

（2）结论成立，同（1）的证明方法相同；

（1）∵，，∴．

∵，

∴，

在和中，

，∴，

∴，，∴，∴；

（2）（1）中的结论成立

证明：∵，，∴．∵，

∴．

在和中，

，∴．∴，．

∴．即．

∵，∴；