题目内容

㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为三角形．
㈡图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．

解：（一）
（1）M的面积为：24．
（2）△DEF为直角三角形．
（二）∵△ABC是直角三角形，
∴AB²=AC²+BC²，
∵S₁= $\text{[math]}$ π•（ $\text{[math]}$ AC）²= $\text{[math]}$ πAC²，
S₂= $\text{[math]}$ π•（ $\text{[math]}$ BC）²= $\text{[math]}$ πBC²，
S₃= $\text{[math]}$ π•（ $\text{[math]}$ AB）²= $\text{[math]}$ πAB²，
∴S₁+S₂= $\text{[math]}$ πAC²+ $\text{[math]}$ πBC²= $\text{[math]}$ π（AC²+BC²）
= $\text{[math]}$ πAB²．
∴S₁+S₂=S₃．
分析：（一）直接根据勾股定理及正方形的性质进行解答；
（二）根据勾股定理得出AB²=AC²+BC²，再根据圆的面积公式得出S₁、S₂、S₃．的表达式，找出其中的关系即可．
点评：本题考查的是勾股定理及正方形的性质、圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．

练习册系列答案

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（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为

．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为

三角形．
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？

探究题
㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为

．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为

直角

三角形．
㈡图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．

实践与探索:
㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①，
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为_______。

问题(2):若P的面积为36cm²,Q的面积为64 cm²,同时M的面积为100 cm²,则△DEF为_______三角形。
㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?

实践与探索:

㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①，

问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为_______。

问题(2):若P的面积为36cm²,Q的面积为64 cm²,同时M的面积为100 cm²,则△DEF为_______三角形。

㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。

Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?

㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，

问题(1)：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为_______。

问题(2)：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为_______三角形。

㈡图形变化：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。

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