Question

7．在下列四个条件中：①AB=DC；②∠BAE=∠CDE；③BD=AC；④∠B=∠C．请
选出两个作为条件，得出△AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明．
已知：AB=DC，∠B=∠C；
求证：△AED是等腰三角形．
证明：

Answer 1

分析 根据“有两条边相等的三角形是等腰三角形”、“等角对等边”判定等腰三角形即可．

解答 解：可以选择填写：①AB=DC；④∠B=∠C；或①AB=DC；②∠BAE=∠CDE．
或①AB=DC；③BD=AC；．
证明：下面以①④为例证明
在△AEB和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEA=∠CDE}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△DEC
∴AE=DE
∴△AED是等腰三角形．

点评 本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的全等判定定理是解决此题的关键与基础．