题目内容
【题目】如图，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点
是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点
是轴负半轴上的一点，且
，点
在对称轴右侧的抛物线上运动，连接
，与抛物线的对称轴交于点
，连接
，当平分
时，求点的坐标．
（3）直线
交对称轴于点
，
是坐标平面内一点，请直接写出
与
全等时点的坐标．
【答案】（1）
；（2）点
的坐标为：
，
；（3）若
与
全等，
点有四个，坐标为
，
，
，
．
【解析】
（1）用待定系数法，直接将
代入解析式即可求解．
（2）由
平分
，
平行
即可求出
，继而得出
点坐标，由直线
解析式即可求出与抛物线交点坐标即可．
（3）由
三点的坐标可得三边长，由
坐标可得和中
，则另两组边对应相等即可，设点坐标为
；利用两点间距离公式即列方程求解．
（1）
抛物线
经过
，
两点，
，
解得：
，
抛物线的解析式为：．
（2）如图1，设对称轴与
轴交于点
，
平分，
，
又
，
，
，
．
在
中，
，
．
，
；
．
①当
时，直线解析式为：
，
依题意得：
．
解得：
，
，
点在对称轴右侧的抛物线上运动，
点纵坐标
．
，
②当时，直线解析式为：
，
同理可求：，
综上所述：点的坐标为：，，
（3）由题意可知：，
，
，
，
，
，
直线
经过，，
直线解析式为
，
抛物线对称轴为
，而直线交对称轴于点
，
坐标为
；
，
设点坐标为，
则
，
则
，
，若与全等，有两种情况，
Ⅰ．
，
，即
．
，
解得：
，
，
即点坐标为，．
Ⅱ．
，
，即．
，
解得：
，
，
即点坐标为，．
故若与全等，点有四个，坐标为，，，．
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