题目内容

我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数。试把表示成分母不同的两个单位分数的和。(列出所有可能的表示情况)。
令，则。所以。 由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以，2，3，4，6，9，12，18，36。所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，相应地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7。注意到，所有可能情况为。
练习册系列答案
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（2013•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．
x2-2x-4
x-1
=
(x2-x)+(-x+1)+(-5)
x-1
=(x-1)-
5
x-1

如：对于式子2+
3
1+x2
，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以
3
1+x2
的最大值为3，所以2+
3
1+x2
的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式8-
2
(x+1)2+1
的最小值．

请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．
数学公式=数学公式
如：对于式子数学公式，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以数学公式的最大值为3，所以数学公式的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式数学公式 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一
数学公式个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式数学公式的最小值．

请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：

材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数.

如：                                                   .

材料2：对于式子，因为  ≥ ，所以的最小值为1，所以的最

大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：

问题1：把分式             化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一

个分式的分子次数低于分母次数.

问题2：当x的值变化时，求分式             的最小值．
请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．
=
如：对于式子，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一
个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式的最小值．

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