题目内容

如先图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD
[     ]
A．∠3=∠4
B．∠D=∠DCE
C．∠D+∠ACD=180°
D．∠1=∠2
D
练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．
（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．
（2012•南长区一模）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；
（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
（2013•许昌一模）某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．
AE
AB
=
1
3
．点D在CB的延长线上，且ED=EC，求CD的长．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EF∥BC，交AC于点F．先确定线段，AE与BD的大小关系是
AE=BD
AE=BD
，然后求出CD的长为
16
3
16
3
．
（2）类比延伸
如图2，在原题条件下，若
AE
AB
=
1
n
（n＞0），△ABC边长为m，则CD的长为
mn+m
n
mn+m
n
（用含n，m的代数式表示）试写出解答过程．
如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC，点A在河的对岸，AB⊥BC；在线段BC上选取一点D，以CD为一条直角边构造Rt△ECD，使点E在直线AD上．经测量BD=120m，DC=60m，EC=50m，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB．

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