Question

如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC，点A在河的对岸，AB⊥BC；在线段BC上选取一点D，以CD为一条直角边构造Rt△ECD，使点E在直线AD上．经测量BD=120m，DC=60m，EC=50m，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB．

Answer 1

分析：由题意可知：∠B=∠C，∠ADB=∠EDC，所以△ABD∽△ECD，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出河宽AB．

解答：解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BD

DC

．
∴AB=

BD•EC

DC

=

120×50

60

=100（m）． 
答：河宽AB是100m．

点评：本题考查了利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．