题目内容
如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数．分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．
解答：解：∵CD=AE，∴BD=CE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
故∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，
∠BPD的度数为60°．
在△ABD和△BCE中，
|
∴△ABD≌△BCE，
故∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，
∠BPD的度数为60°．
点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．
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