题目内容
【题目】问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1= ，△ADE的面积S2= ．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
【答案】（1）9；1；（2）证明见解析；（3）27.
【解析】
试题分析：（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；
（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=
nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；
（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．
试题解析：（1）S1=×6×3=9，
过A作AH⊥BC，交DE于G，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF=2，
∵DE∥BC，
∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，
∴
，
∴
，
解得：AG=1，
∴S2=
×DE×AG=
=1，
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，
∴△ADE∽△EFC，
∴
，
∵S1=
nh，
∴S2=
×S1=
，
∴4S1S2=4×
nh×=（mh）2，
而S=mh，
∴S2=4S1S2；
（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，
∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，
∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，
∴BH=EF，
∴BE=HF，
在△DBE和△GHF中
，
∴△DBE≌△GHF（SAS），
∴△GHC的面积为7+5=12，
由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为
=12，
∴△ABC的面积为3+12+12=27．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案【题目】某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
人数 | 3 | 7 | 3 | 4 | 1 |
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 15，15B. 15，15.5C. 15，16D. 16，15