Question

若x+=2，则x²+=________，x³+=________，x⁴+=________．任意正整数n，猜想：=________．

Answer 1

2    2    2    2
分析：先根据x+=2求出（x+）²=4，进而可得出x²+的值，同理求出x³+及x⁴+的值，找出规律即可进行解答．
解答：∵x+=2，
∴（x+）²=4，
∴x²+=2；
∵x³+=（x+）（x²+-1），
=2×（2-1），
=2；
x⁴+=（x²+ ）²-2，
=4-2，
=2，
…
故xⁿ+=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是完全平方公式及立方和公式，能根据题意得出x²+=2是解答此题的关键．