Question

6．若方程x²-x+p=0的两根之比为3，则p=$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先根据判别式的意义确定p的取值范围，设方程的两根为3t，t，先根据两根之和得到t的数值，然后利用两根之积计算p的值．

解答 解：根据题意得△=1²-4p＞0，解得p＜$\frac{1}{4}$，
设方程的两根为3t，t，则3t+t=1，3t•t=p，
解得t=$\frac{1}{4}$，
所以p=$\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．