Question

已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点构成的三角形是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等边三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．

解答：解：如图，连接OP，
∵P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，
∴OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，
∴∠P₁OP₂=∠BOP₁+∠BOP+∠AOP₂+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2×45°=90°，
∴P₁，O，P₂三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

点评：本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．