题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC．若AD=6，则AB等于（ ）| A、9 | ||
B、9
| ||
C、3
| ||
D、6
|
考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质,勾股定理
专题：
分析：根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义可得∠A=∠ABD=∠CBD=30°，过点D作DE⊥AB，根据等腰三角形三线合一的性质可得DE垂直平分AB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=
AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
过点D作DE⊥AB，则DE垂直平分AB，
∴DE=
AD=
×6=3，
在Rt△ADE中，AE=
=
=3
，
∴AB=2AE=2×3
=6
．
故选D．
解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
过点D作DE⊥AB，则DE垂直平分AB，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADE中，AE=
| AD2-DE2 |
| 62-32 |
| 3 |
∴AB=2AE=2×3
| 3 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．
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相关题目
如图，矩形ABCD被分为四部分，其中E、F是一组对边AD、BC的中点，CG垂直于DF．这四个部分能重新组成一个新矩形，已知AD=8，AB=3，那么新矩形的长与宽之比为（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（ ）
| A、-2 | B、3 | C、±3 | D、2 |
计算-
×22+
×62的值是（ ）
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，下面结论错误的是（ ）| A、图中有三个直角 |
| B、∠1=∠C |
| C、∠2和∠A都是∠C的余角 |
| D、∠1=∠2 |
已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（ ）
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
在实数
，
，0，-3.124，
，
中，无理数有（ ）
| 7 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 3 | 27 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |