Question

2．（1）如图1，AB∥CD，∠B+∠D=180°，则BC与DE平行吗？为什么？

（2）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图2所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，他说的对吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠C，然后求出∠C+∠D=180°，再根据同旁内角互补两直线平行证明即可；
（2）延长AE交CD与F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠AFD=35°，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 （1）证明：BC与DE平行．
理由：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：AB与CD平行．
理由是：延长AE交CD于F，
∵∠AED=90°，∠EDC=55°，
∴∠AFD=∠AED-∠EDC=90°-55°=35°，
∵∠BAE=35°，
∴∠BAE=∠AFD，
∴AB∥DC．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质与判定是解题的关键，难点在于（2）作出辅助线．