Question

14．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E=∠1，则∠2=∠3吗？
下面是推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定义，
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠E=∠1（已知）
∴∠E=∠2（等量代换）
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2=∠3（等量代换）

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD∥EG，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠1（已知）
∴∠E=∠2（等量代换）
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2=∠3（等量代换），
故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠E，∠2，∠3．

点评 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．