Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y₁=

1

2

x²先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y₂．
（1）求抛物线y₂的解析式（化为一般式）；
（2）直接写出抛物线y₂的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）先得到抛物线y₁=

1

2

x²的顶点坐标为（0，0），则把点（0，0）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出抛物线y₂的解析式；
（2）根据抛物线的对称性，阴影部分的面积等于边长为2的正方形的面积．

解答：解：（1）∵抛物线y₁=

1

2

x²的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），
∴抛物线y₂的解析式为y=

1

2

（x-2）²-2；

（2）∵顶点坐标为（2，-2），且抛物线y₂的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积=S_矩形OBAC，
∴抛物线y₂的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积=4．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．