题目内容
12、已知?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则?ABCD的周长等于10
．分析：平行四边形的性质和角平分线，可证AB=AE，则可求出?ABCD的周长．
解答：解：∵BE为∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠EBC
∵?ABCD
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=EB
∴?ABCD的周长=2（AB+AE+ED）=10．
故答案为10．
∴∠ABE=∠EBC
∵?ABCD
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=EB
∴?ABCD的周长=2（AB+AE+ED）=10．
故答案为10．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
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