Question

（2011•裕华区一模）如图，已知□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请观察下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG：BG=1：2；④S_△AHD=2S_△AGE；⑤AG；AC=1：3．其中结论正确的有（填序号）

①②③⑤

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质求出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，AB=CD，证平行四边形DEBF，推出BE∥DF，证△AGB≌△CHD，即可推出①②⑤，根据相似三角形性质即可推出④，根据DH=BG，即可推出③．

解答：解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴DE=

1

2

AD，BF=

1

2

BC，
∴DE=CF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF，∴①正确；
∴BE∥DF，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AG=GH=CH，∴②正确；⑤正确；
∴EG=

1

2

DH，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BE∥DF，
∴∠DHC=∠EGH，
∵∠EGH=∠AGB，
∴∠AGB=∠DHC，
∴△AGB≌△CHD（AAS），
∴DH=BG，
∴EG=

1

2

BG，∴③正确；
∵BE∥DF，
∴△AEG∽△ADH，
∴S_△ADH=4S_△ADH，∴④错误；
正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点的运用，关键是考查学生对这些性质的综合运用能力．