题目内容
如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．
分析：已知四边形AECF的一组对边AF∥CE，根据平行四边形的对角相等，以及以及角平分线的性质即可证得∠3=∠6，则AE∥CF，则四边形AECF两组对边分别平行，则是平行四边形．
解答：
证明：∵已知?ABCD中，∠BAD=∠DCB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵已知?ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形．
证明：∵已知?ABCD中，∠BAD=∠DCB，又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵已知?ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的性质以及判定方法，正确证明∠3=∠6，得到AE∥CF是证明的关键．
练习册系列答案
小学期末标准试卷系列答案
相关题目
14、如图，已知?ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是
26、如图，已知?ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．
如图，已知ABCD是圆的内接四边形，对角线AC和BD相交于E，BC=CD=4，AE=6，如果线段BE和DE的长都是整数，则BD的长等于
如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．