Question

有3个有理数x、y、z，若x=

2

(-1)n-1

且x与y互为相反数，y与z为倒数．
（1）你能求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；不能，请说明理由；
（2）根据（1）的结果计算：xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹²的值．

Answer 1

考点：代数式求值,有理数的混合运算

专题：

分析：（1）分为两种情况：n为奇数和偶数，求出x，即可求出y和z；
（2）把x、y、z的值代入求出即可．

解答：解：（1）当n为奇数时，x=

2

(-1)n-1

=-1，
∵x与y互为相反数，y与z为倒数，
∴y=1，z=1；
当n为偶数时，（-1）ⁿ-1=0，此时x不存在，
即当n为奇数时，能求出x=-1，y=1，z=1；

（2）∵x=-1，y=1，z=1，
∴xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹²=（-1）×1-1ⁿ-（1-1）²⁰¹²=-2．

点评：本题考查了有理数的乘方，相反数，倒数，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出x、y、z的值．