Question

如图，点A、点B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，∠AOB恰好被y轴平分，若△OAB的面积为4，则k的值为________．

Answer 1

16
分析：过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，根据∠AOB恰好被y轴平分，可判定△AOE∽△BOF，根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可得出点A及点B坐标的关系，再由S_梯形AEFB=（AE+BF）×EF=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB，可得出方程，解出即可得出k的值．
解答：过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，

∵∠AOB恰好被y轴平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠ACO=∠OAE，∠OBF=∠BOC，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△AOE∽△BOF，
∴（）²==（相似三角形的面积比等于相似比平方），
∴=，
设点B的坐标为（a，），则点A的坐标为（-a，），
S_梯形AEFB=（AE+BF）×EF=×（+）×（a+a）=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB=++4，
整理得：=4，
∵（x＞0），在第一象限，
∴k＞0，
∴k=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数k的几何意义、梯形及相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，注意数形结合思想的运用，将各个知识点融会贯通．