Question

13．已知关于x的方程x²-5x+3a+3=0
（1）若a=1，请你解这个方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a=1代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）根据方程两个不相等的实数根，得到根的判别式△＞0，列出a的不等式即可．

解答 解：（1）当a=1时，x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3；
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（-5）²-4（3a+3）＞0，
解得a＜$\frac{13}{12}$．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式与根数量之间的关系，此题难度不大．