Question

设直线kx+（k+1）y=1（k为正整数）与两坐标轴围成的图形的面积为S_k（k=1，2，3，…，2005），那么，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₅=________．

Answer 1

分析：画出函数的草图，求出直线与两坐标轴的交点，再求出围成的图形的面积．
解答：如图：直线kx+（k+1）y=1（k为正整数），与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）．
则S_△ABO=××=．
S₁=；
S₂=；
…
S₂₀₀₅=．
S₁+S₂+…+S₂₀₀₅=+++…+=．

点评：此题考查了一次函数和坐标轴围成的三角形的面积，首先求出图象与坐标轴的交点坐标，另外通过计算得出面积表达式的规律，便于计算．