Question

5．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．

解答 解：如图，
∵OA=OB，∠E=60°，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠1=60°，
∴∠2=60°，
∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
在Rt△ODC中，tan∠2=$\frac{CD}{OD}$，
∴CD=2tan60°=2$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．