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求证三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

答案：
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40、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线．
求证：∠5=2∠4．
请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵∠B=∠1（已知），
∴DE∥BC（
同位角相等，两直线平行
）．
∴∠2=∠3（
两直线平行，内错角相等
）．
∵CD是△ABC的角平分线 （
已知
），
∴∠3=∠4（
角平分线定义
）．
∴∠4=∠2（
等量代换
）．
∵∠5=∠2+∠4（
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
），
∴∠5=2∠4（
等量代换
）．
23、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．    （
同位角相等两直线平行
）
∴∠2=∠3．     （
两直线平行内错角相等
）
∵CD是△ABC的角平分线，（
已知
）
∴∠3=∠4．    （
角平分线定义
）
∴∠4=∠2．  （
等量代换
）
∵∠5=∠2+∠4，（
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
）
∴∠5=2∠4．    （
等量代换
）
22、填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已证），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（已证），
BD
BD
=
CE
CE
（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA
．
∴ED=EF
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
．

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