Question

20．方程x²-1=$\frac{2}{x}$的正整数解的个数是0个．

Answer 1

分析 将方程x²-1=$\frac{2}{x}$转化为${y}_{1}={x}^{2}-1$，${y}_{2}=\frac{2}{x}$，画出函数图象，对于${y}_{2}=\frac{2}{x}$，只有当y为2和1时，x为正整数1和2，对于${y}_{1}={x}^{2}-1$，当y为2和1时，x为$±\sqrt{3}$和$±\sqrt{2}$，得到x的值不相同，所以方程x²-1=$\frac{2}{x}$的正整数解的个数是0个．

解答 解：如图，

令${y}_{1}={x}^{2}-1$，${y}_{2}=\frac{2}{x}$，
由图象可得两图象交点在第一象限，
对于${y}_{2}=\frac{2}{x}$，只有当y为2和1时，x为正整数1和2，
对于${y}_{1}={x}^{2}-1$，当y为2和1时，x为$±\sqrt{3}$和$±\sqrt{2}$，
得到x的值不相同，
∴方程x²-1=$\frac{2}{x}$的正整数解的个数是0个．
故答案为：0．

点评 本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是将方程转化为二次函数和反比例函数图象的交点问题．