Question

【题目】如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象x经过点A（1，4），B（2，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=；B（2，2）；（2）P（0，）．

【解析】

（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值，从而可得反比例函数解析式；然后将点B的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，即可得出点B坐标；

（2）作A关于y轴的对称点，连结交y轴于P，此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，令，即可得出点P坐标．

（1）把代入得，解得

则反比例函数的解析式为

将点代入得

则点B坐标为；

（2）如图，作点A关于y轴的对称点，连结交y轴于P，则

由两点之间线段最短得：当点共线时，取得最小值，最小值为

即当点P为直线与y轴的交点时，的值最小

设直线的解析式为

把代入得，

解得

则设直线的解析式为

令得

故满足条件的点P的坐标为．