题目内容

如图，已知双曲线y= $数学公式$ （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= $数学公式$ CB，AF= $数学公式$ AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，△COE和△AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．
解答：设矩形的长为a，宽为b，
则由CE= $\text{[math]}$ CB，AF= $\text{[math]}$ AB，得：
CE= $\text{[math]}$ a，AF= $\text{[math]}$ b，
∴△COE的面积为： $\text{[math]}$ ab，
△AOF的面积为： $\text{[math]}$ ab，
矩形的面积为：ab，
四边形OEBF的面积为：ab- $\text{[math]}$ ab- $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ ab，
∴△AOF的面积：四边形OEBF的面积= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =1：4，
∴△AOF的面积=四边形OEBF的面积× $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ |k|= $\text{[math]}$ ，
又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；
∴k=1．
故选A．
点评：本题主要考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ 中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．