题目内容

已知一元二次方程px2-qx-p=0有两根a和b，则以
1
a
和
1
b
为根的一元二次方程是（　　）
分析：根据根与系数的关系得到a+b、ab的值，然后求得
1
a
+
1
b
和
1
ab
的值即可得到答案．
解答：解：∵一元二次方程px2-qx-p=0有两根a和b，
∴a+b=
q
p
、ab=-1，
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=-
q
p
和
1
ab
=-1，
∴以
1
a
和
1
b
为根的一元二次方程是px2+qx-p=0，
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记这样关系式是解决此类问题的关键所在．
练习册系列答案
相关题目
已知一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和2，则抛物线y=x2+px+q的顶点坐标是
 
．
已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别是-2和
12
，则p、q的值分别是
 
．
（2012•河源）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
先阅读下面文字：
一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为x1=
-p+
p2-4q
2
、x2=
-p-
p2-4q
2
，则x1+x2=-p，x1×x2=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．
解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为
3
3

A、-3    B、3    C、-7D、7
（2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．

已知一元二次方程+px+3=0的一个根为-3，则p=   _  ___.

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