Question

已知一元二次方程x²+px+q=0的两根是-1和2，则抛物线y=x²+px+q的顶点坐标是

 

．

Answer 1

分析：先把两根代入一元二次方程x²+px+q=0求得p、q的值，再将p、q代入y=x²+px+q，最后求顶点坐标．

解答：解：∵一元二次方程x²+px+q=0的两根是-1和2，
∴-1和2满足一元二次方程x²+px+q=0，
∴

1-p+q=0 4+2p+q=0

，
解得，

p=-1 q=-2

；
∴y=x²-x-2，即y=（x-

1

2

）²-

9

4

，
∴抛物线y=x²+px+q的顶点坐标是(

1

2

，-

9

4

)．
故答案为：（

1

2

，-

9

4

）．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解的意义及二次函数的图象的特点．二次函数y=a（x-h）²+k，它的顶点坐标及对称轴如下：
顶点坐标（h，k）；对称轴x=h；因此，研究抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x-h）²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．