先阅读下面文字:一般的.对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0(p.g为常数.P2-4q≥O)的两根为x1=-p+p2-4q2.x2=-p-p2-4q2.则x1+x2=-p.x1×x2=q．用这个结论可以解决有关问题.例如:已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1.x2.求x21+x22的值．解:∵x1.x2是方程x2+3x+1=0的两根.∴x1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

先阅读下面文字：
一般的，对于关于x的一元二次方程x²+px+q=0（p，g为常数，P²-4q≥O）的两根为x1=

-p+

p2-4q

、x2=

-p-

p2-4q

，则x₁+x₂=-p，x₁×x₂=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x²+3x+1=0的两根为x₁、x₂，求

的值．
解：∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两根，∴x₁+x₂=-3，x₁×x₂=1，∴

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x²-3x-7=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为

A、-3 B、3 C、-7D、7
（2）已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两根，试求（x₁-2）（x₂-2）的值．

分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，再把（x₁-2）（x₂-2）展开得到x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：（1）x₁+x₂=3；

（2）∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
∴（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-1-2×2+4=-1．
故答案为：3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

练习册系列答案

．
（1）补全例题解题过程；
（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续正整数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．
因为1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．
解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
＝101×____＝ _______
（1）补全上述例题解题过程
（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

先阅读下面文字，然后按要求解题．

例：1+2+3+…+100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续正整数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．

因为1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．

解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

＝101×____＝ _______

（1）补全上述例题解题过程

（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

先阅读下面文字：
一般的，对于关于x的一元二次方程x²+px+q=0（p，g为常数，P²-4q≥O）的两根为x1=

，则x₁+x₂=-p，x₁×x₂=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x²+3x+1=0的两根为x₁、x₂，求

的值．
∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两根，∴x₁+x₂=-3，x₁×x₂=1，∴

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x²-3x-7=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为______
A、-3 B、3 C、-7D、7
（2）已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两根，试求（x₁-2）（x₂-2）的值．

试题分类