Question

【题目】（阅读理解）对于任意正实数a、b，

∵≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b＝2）．

即当a＝b时，a+b取得最小值，且最小值为2．

根据上述内容，回答下列问题：

问题1：若m＞0，当m＝　 　时，m+有最小值为　 　；

问题2：若函数y＝a+，则当a＝　 　时，函数y＝a+有最小值为　 　；

（探索应用）已知点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y＝上一点，过Q做QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．

Answer 1

【答案】问题1：2，4；问题2：4，7；【探索应用】四边形AQBP的面积的最小值为24.

【解析】

问题1：根据阅读材料的结论解答即可；

问题2：先变形y＝ 得，再根据阅读材料的方法和结论即可求解；

探索应用：先求出反比例函数的解析式，设出点P坐标，再用点P的横坐标表示出所求四边形面积，然后利用阅读材料提供的方法求解即可．

解：问题1：根据题意，当m＝时，即m＝±2，∵m＞0，所以m＝2，

此时m+的最小值为2＝4.

故答案为2、4；

问题2：∵a＞1，∴，根据题意，得：

y＝，

当时，解得：，（不合题意，舍去），∴，

即当时，函数y＝a+有最小值7.

故答案为4、7；

探索应用：

因为点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y＝上一点，所以k＝12，所以双曲线为y＝．

连接PQ，设P（x，），

所以S四边形AQBP＝×4（x+3）+×3（+4）＝2x++12≥＝12+12＝24.

当时，即x=3时“=”成立.

所以四边形AQBP的面积的最小值为24．