Question

如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC

（1）求∠MON的大小，并说明理由；
（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值。

Answer 1

解：（1）由题意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，∠MON=∠MOD+∠NOC﹣∠COD=（∠AOD+∠BOC）﹣∠COD=（∠AOB+∠COD）﹣∠COD=60°，即可得出∠MON=60°．
（2）由题意，∠BOD=105°﹣10x°；∠AOC=15°+10x°；
所以∠BOC=135°﹣10x°，∠AOD=45°+10x°，
又因为∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45 °+10x °）：（135 °﹣10x °）=7：11；
解之得x=2.5。