Question

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，判断大小变化．

解答：解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠COB=35°，∠COD=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=45°；

（2）∠DOE的大小不变等于45°，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC
=

1

2

(∠COB+∠AOC)
=

1

2

∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．
如图①，则为45°；如图②，则为135度．（说明过程同（2））

点评：正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．