Question

19．某校研究性学习小组在学习二次根式$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）

• A． 在a＞1的条件下化简代数式a+$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$的结果为2a-1
• B． 当a+$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
• C． a+$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为$\frac{1}{2}$
• D． 若$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$=（$\sqrt{a-1}$）²，则字母a必须满足a≥1

Answer 1

分析 首先将原式变形为a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$，然后再根据$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，将原式变形为a+|a-1|，然后依据绝对值的性质分类化简即可得出结论．

解答 解：A．原式=a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$=a+|a-1|当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确；
B．原式=a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确；
C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误；
D．由$\sqrt{{a}^{2}}=（\sqrt{a}）^{2}$（a≥0），可知D正确．
故选：C．

点评 本题主要考查的是$\sqrt{{a}^{2}}$化简和绝对值的性质，掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|以及绝对值的性质是解题的关键．