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如图,BD是⊙O的直径,∠A=60°,CB=2
3
,则⊙O的直径长为
.
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分析:
根据圆周角定理的推论,得∠D=∠A=60°,∠BCD=90°,再根据锐角三角函数的概念进行求解.
解答:
解:∵BD是⊙O的直径,
∴∠BCD=90°.
又∠D=∠A=60°,
∴BD=
BC
sinD
=4.
点评:
此题综合运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的性质.
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如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,D、E都在直线BC上,并且∠DAE=120°
(1)设BD=x,CE=y,求y与x直间的函数关系式;
(2)在上题中一共有几对相似三角形,分别指出来(不必证明)
(3)改变原题的条件为AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之间要满足什么样的关系,能使(1)中y与x的关系式仍然成立?说明理由.
(2012•渝北区一模)如图,等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2,且AB与DE在同一条直线上,开始时点B与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点B与点E重合为止,设BD的长为x,△ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
泰勒斯是古希腊哲学家,相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离.如图,B是观察点,船A在B的正前方,过B作AB的垂线,在垂线上截取任意长BD,C是BD的中点,观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走,直到点E、船A和点C在一条直线上,那么△ABC≌△EDC,从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB,这里判定△ABC≌△EDC的方法是( )
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
如图,等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2,且AB与DE在同一条直线上,开始时点B与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点B与点E重合为止,设BD的长为x,△ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,D、E都在直线BC上,并且∠DAE=120°
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(3)改变原题的条件为AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之间要满足什么样的关系,能使(1)中y与x的关系式仍然成立?说明理由.
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