题目内容
15、在锐角三角形ABC中，三个内角的度数都是质数，求证：三角形ABC是等腰三角形．
分析：此题的关键是由三个质数之和是偶数，来判断其中一个为偶质数，还应注意三角形是锐角三角形，所以其余两个角的度数是小于90的质数．
解答：证明：不妨设0°＜∠A≤∠B≤∠C＜90°，
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C为质数，
∠A+∠B+∠C为偶数，所以∠A、∠B、∠C三个质数不能同时为奇数，
其中一个必为偶数，则不妨令∠A=2°，
则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°，
得∠B=∠C=89°．
故三角形ABC是等腰三角形．
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C为质数，
∠A+∠B+∠C为偶数，所以∠A、∠B、∠C三个质数不能同时为奇数，
其中一个必为偶数，则不妨令∠A=2°，
则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°，
得∠B=∠C=89°．
故三角形ABC是等腰三角形．
点评：本题主要考查了质数的计算，解决的关键是根据三个质数的和是偶数180，即可确定其中一个必定是2．
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在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（ ）
| A、2＜c＜4 | ||||
| B、2＜c＜3 | ||||
C、2＜c＜
| ||||
D、2
|
在锐角三角形ABC中，AD，BE分别在边BC，AC上的高．求证：△ACD∽△BCE．
在锐角三角形ABC中，2∠B=∠C，则AB与2AC的大小关系为（ ）