Question

20．设a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，则代数式$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$的值为（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=-3，ab=1，再利用通分和完全平方公式得到原式=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{（ab）^{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得a+b=-3，ab=1，
所以$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{（ab）^{2}}$=$\frac{（-3）^{2}-2×1}{1}$=7．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．